А еще стоит учесть, что не только по мере проведения геодезической (или, если угодно, выполнения процедуры измерения расстояния вдоль нее) изменяются не только размеры крокодила, но и его форма. Несмотря на то, что сам крокодил в среднем представляет собой плоскую фигуру.
После таких усреднений уже можно ничему не удивляться - и теорема Пифагора в среднем всегда выполнится, и сумма углов треугольника в сумме всегда 180 градусов, и семью семь будет сорок семь (аналогично 5x5 и 6x6, некоторые называют это индукцией).
Отсюда мораль - в общем случае, расстоянием между двумя точками на поверхности крокодила является произведение времени движения фотона между этими точками и скорости света (последняя является неизменной), причем для момента времени завершения этого движения оно именуется расстоянием по времени распространения.
При этом фотон надо запускать по световоду, соединяющему указанные точки и принадлежащему поверхности крокодила в каждый момент времени. Иначе эта процедура даст неверный результат даже для бесконечно малого элемента "геодезической".
Если же в момент прилета фотона в конечную точку зафиксировать поверхность крокодила и измерить это расстояние рулеткой, то оно будет называться сопутствующим расстоянием (с крокодилом такое проделать можно практически, с пространством - сугубо теоретически, зная закон раздувания крокодила для любого предыдущего момента времени).
В пространстве геодезические линии за нас определяет сам свет, потому что он движется по кратчайшей траектории. Если что-то зависит от времени, он просто использует принцип Гюйгенса*. На пространственной поверхности (крокодила) все несколько сложнее.
*
Он же принцип Гюйгенса-Френеля. Отец Огюстена Френеля Жак Френель был архитектором. Его пригласил герцог Виктор-Франсуа де Брольи, маршал Франции при Людовиках XV и XVI, для переделок в своем шато. Там он женился на дочери управляющего имением, там же родился Огюстен. Почему герцога Луи де Брольи называют Луи де Бройлем, не знаю.
Тем более при самой передовой идеологии.