Расширенный поиск  

Новости:

На сайте - обновление. В разделе "Литература"  выложено начало "Дневников мэтра Шабли". Ранее там был выложен неоконченный, черновой вариант повести, теперь его заменил текст из окончательного, подготовленного к публикации варианта. Полностью повесть будет опубликована в переиздании.

ссылка - http://kamsha.ru/books/eterna/razn/shably.html

Автор Тема: Разное по истории, что кто интересного узнал, какие нибудь вопросы.  (Прочитано 9390 раз)

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

  :D А я знаю: римскими дробями пользоваться боялись, вдруг там еще какое правило спряталось? И что с долями, меньшими 1/12? Нет, эта система обречена.
Не надо недооценивать модернизационного потенциала этой системы: надо было бы, они бы и к 1/144 перешли бы, и к 1/1728. Хотя, конечно, при десятичном исчислении целых дроби с основанием 12 вызвали бы определенные неудобства.
С другой стороны, все не столь уж плохо: римлянам дроби были не слишком нужны: для чего? Разве что,  деньги считать - ведь описанная запись дробей изначально и появилась из наименьшей денежной единицы - унции, равной 1/12 асса, причем номинал монет именно такими точками и обозначался. Ну, еще и для точной дозировки в рецепте. :)
А вот как понадобились бы дроби - наверняка что-то придумали бы.
Ужасно. Возникло подозрение, что у римлян ни один бог не курировал числа,
Да, римские боги курировали глобальные проблемы бытия - рождение ребенка, скажем, его безопасный выход из дома или благополучное возвращение домой, экологию, здоровье etc - и до подобных мелочей не снисходили.

вот они и приобрели такой дикий вид. Точки для дробей, черточки для мегавеличин...
Да уж - насколько одна черточка над числом сложнее трех овалов после него... А если две - шести овалов!

Костыли, необходимые для других костылей, а те... И когда предлагают простую систему, где ничего этого не нужно
А нужно вместо очень сложного обозначения небольшого числа соответствующим количеством черточек очень просто использовать для каждой цифры еще один специальный знак, с ее значением никак не связанный. Спасибо, что не в двадцатиричной или шестидесятиричной системе, так что лишних знаков - всего десять, а не двадцать и не шестьдесят  Причем все равно для нахождения значения записи числа приходится проделывать арифметические операции в десятичной системе в уме. Скажем, вместо очевидного XCII -  сотня без десяти и еще два -  использовать знаки 92 и вспоминать, что 9 - это девять, 2 - это два, раз 9 на втором справа месте, то это девять десятков, а раз 2 первый справа, то это две единицы, так что это девять десятков и два.
Про запись 452937 я уж не говорю...
А когда в середине записи еще и запятая появляется, и надо еще и помнить, что целые десятичные разряды отсчитываются от нее справа налево, а дробные - слева направо...

люди просто не верят: как же так, отказаться от сложной системы - а вдруг мы вместе с водой выплеснем и ребенка, фигурально выражаясь?
И получим не менее сложную - с дополнительным количеством специальных знаков, имеющую единственное достоинство - более адаптированную для счета на абаке.

Люди держатся за традиционные ценности
Арабские в данном случае. :)
А если отказываться от них в пользу естественного упрощения - то нужно переходить к двоичной системе. В рамках борьбы с косностью. :)

, а ваш Сильвестр - чернокнижник!
Это за то, что он арабскую систему счисления в Европу импортировал?
« Последнее редактирование: 28 Мая, 2023, 07:17:26 от фок Гюнце »
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Ведь что такое простая система...

Каждое число, чтобы его написать, следует представить в виде:
AnAn-1...A1,An+1...An+m,
что расшифровывается как A1 + A2•10 + A3•102+... +An•10n-1 + An+1•10-1 + An+2•10-2 +...+An+m•10-m.
 Потом каждому, увидевшему запись, следует ее этим же алгоритмом расшифровать...

Простота, конечно, неописуемая - зато привычно.

PS В результате отчего в простой системе появились костыли в виде  приставок степеней десяти? К чему все эти атто-, фемто-, экза-, зетта-, Mly, Gyr, TW, zm, ZeC, rs или QeV*? Да оттого, что пользоваться в этой системе большими и малыми числами невозможно - пальцев на руках не хватает: масса порядка 20000000000000000000 электронвольта - это какая степень десяти? А время 0,0000000000034 секунды?

*Соответственно, миллион световых лет, почти миллиард лет (точнее, специальная единица, равная  31,6 петасекунды. Я про нее рассказывал),  тераватт, зептометр, зеттакулон, ронтосекунда и кветтаэлектронвольт.
« Последнее редактирование: 28 Мая, 2023, 08:08:40 от фок Гюнце »
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

Colombo

  • Строители
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5012
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 11351
  • поручник
    • Просмотр профиля

Костыли, необходимые для других костылей, а те... И когда предлагают простую систему, где ничего этого не нужно
А нужно вместо очень сложного обозначения небольшого числа соответствующим количеством черточек очень просто использовать для каждой цифры еще один специальный знак, с ее значением никак не связанный. Спасибо, что не в двадцатиричной или шестидесятиричной системе, так что лишних знаков - всего десять, а не двадцать и не шестьдесят  Причем все равно для нахождения значения записи числа приходится проделывать арифметические операции в десятичной системе в уме. Скажем, вместо очевидного XCII -  сотня без десяти и еще два -  использовать знаки 92 и вспоминать, что 9 - это девять, 2 - это два, раз 9 на втором справа месте, то это девять десятков, а раз 2 первый справа, то это две единицы, так что это девять десятков и два.
Про запись 452937 я уж не говорю...
А когда в середине записи еще и запятая появляется, и надо еще и помнить, что целые десятичные разряды отсчитываются от нее справа налево, а дробные - слева направо...
Да, интересно посмотреть на 452937 в римской записи.

Есть еще более заумные системы счисления - например, факториальная. В информатике она кое-где используется, но без особого афиширования. Удивительная гадость. :)

, а ваш Сильвестр - чернокнижник!
Это за то, что он арабскую систему счисления в Европу импортировал?
Я думаю, за то, что отбил хлеб у специалистов по теории римских чисел. Они не простили. ;D
Записан
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Костыли, необходимые для других костылей, а те... И когда предлагают простую систему, где ничего этого не нужно
А нужно вместо очень сложного обозначения небольшого числа соответствующим количеством черточек очень просто использовать для каждой цифры еще один специальный знак, с ее значением никак не связанный. Спасибо, что не в двадцатиричной или шестидесятиричной системе, так что лишних знаков - всего десять, а не двадцать и не шестьдесят  Причем все равно для нахождения значения записи числа приходится проделывать арифметические операции в десятичной системе в уме. Скажем, вместо очевидного XCII -  сотня без десяти и еще два -  использовать знаки 92 и вспоминать, что 9 - это девять, 2 - это два, раз 9 на втором справа месте, то это девять десятков, а раз 2 первый справа, то это две единицы, так что это девять десятков и два.
Про запись 452937 я уж не говорю...
А когда в середине записи еще и запятая появляется, и надо еще и помнить, что целые десятичные разряды отсчитываются от нее справа налево, а дробные - слева направо...
Да, интересно посмотреть на 452937 в римской записи.
CDLIICMXXXVII. Только подчеркивание не снизу, а сверху.  Не вижу существенной разницы.

Есть еще более заумные системы счисления - например, факториальная. В информатике она кое-где используется, но без особого афиширования. Удивительная гадость. :)
Вот видите? И римская ничуть не хуже иных прочих. И не сложная. И вычислений в уме требует не так уж много.

, а ваш Сильвестр - чернокнижник!
Это за то, что он арабскую систему счисления в Европу импортировал?
Я думаю, за то, что отбил хлеб у специалистов по теории римских чисел. Они не простили. ;D
Вряд ли. Узок круг был этих специалистов, страшно далеки они были от народа, слаб был их голос...
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Удивительно то, что приставка "кветта", обозначающая тридцатую степень величины (QeV - это 1030 электронвольта; если угодно, примерно 160 гигаджоулей или около 1,78 микрограммов) не имеет ничего общего с широко известным в определенных кругах "кветта" - "слово"*.

Ср. слова производного языка более позднего времени "педа" - говорить, "педо" - скажи, "пет" - слово; "Ар пент Риан Туорна: ман агорех?" - "И сказал Риан Туору: что будем делать?" или, скажем, "педо меллон а минно" - "скажи друг и входи".
« Последнее редактирование: 28 Мая, 2023, 11:30:16 от фок Гюнце »
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

Colombo

  • Строители
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5012
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 11351
  • поручник
    • Просмотр профиля

Есть еще более заумные системы счисления - например, факториальная. В информатике она кое-где используется, но без особого афиширования. Удивительная гадость. :)
Вот видите? И римская ничуть не хуже иных прочих. И не сложная. И вычислений в уме требует не так уж много.
"Бывает и хуже" - это конечно, тут не поспоришь. Но обратите внимание: запись 452937 в десятичной системе короче римской, даже если не учитывать подчерки и надчерки. Между прочим: почему восьмиричная система употребляется гораздо реже шестнадцатиричной? А все потому же, хотя в 8-ричной даже новых цифр не нужно учить. Когда размеры памяти выросли до полного неприличия, то и в записи адресов стало важно не очень уж расползаться. Еще повлияло то случайное обстоятельство, что один килобайт - это примерно кило (1000) байтов, и один мегабайт - аналогично. Это 210 и 220 байтов, соответственно. А 8=23, и эта тройка портит все, поскольку никуда не укладывается. А было бы, допустим, 29, тогда у восьмерки появился бы шанс. 
Что мы имеем в результате? Многочисленные потуги на юмор, вроде засевания памяти константой 0xDEADBEEF.

Что касается физиков - они с восторгом приняли возможность не выписывать "хвост" числа, добавляя вместо него степень десятки для оценок "по порядку величины". Например, 4.5e5. Здесь у римских чисел шансов мало. :)   
Записан
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

Colombo

  • Строители
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5012
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 11351
  • поручник
    • Просмотр профиля

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?
Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   

Записан
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?
Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   
Все равно не понимаю - чем это так уж лучше, скажем, чем IVS с пятью черточками сверху. 

В принципе, конечно, с течением времени могло появиться что-то типа, скажем, IVSV
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

Colombo

  • Строители
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5012
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 11351
  • поручник
    • Просмотр профиля

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?
Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   
Все равно не понимаю - чем это так уж лучше, скажем, чем IVS с пятью черточками сверху. 

В принципе, конечно, с течением времени могло появиться что-то типа, скажем, IVSV
Вообще-то, когда цифры и буквы берутся из разных алфавитов, это здорово облегчает жизнь в смысле однозначности. 16-ричный вариант с цифрами 0..9, A..F напрягает, но не сильно.
При выполнении сложения-вычитания для чисел, представленных мантиссой и порядком, первым действием является выравнивание порядков, вторым - собственно сложение-вычитание. Как это будет выглядеть для IVSV+VISVII?
Подсказка: 4.5*105+6.5*107 = 4.5*105+650*105=6.545*107
Записан
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?
Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   
Все равно не понимаю - чем это так уж лучше, скажем, чем IVS с пятью черточками сверху. 

В принципе, конечно, с течением времени могло появиться что-то типа, скажем, IVSV
Вообще-то, когда цифры и буквы берутся из разных алфавитов, это здорово облегчает жизнь в смысле однозначности. 16-ричный вариант с цифрами 0..9, A..F напрягает, но не сильно.
При выполнении сложения-вычитания для чисел, представленных мантиссой и порядком, первым действием является выравнивание порядков, вторым - собственно сложение-вычитание. Как это будет выглядеть для IVSV+VISVII?
Подсказка: 4.5*105+6.5*107 = 4.5*105+650*105=6.545*107
IVSV+VISVII = DCLIVSV
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Вообще, подумалось мне, что если уж сравнивать римское счисление с арабским - то сравнение достаточно архаичной римской системы нужно проводить с той, которая была принята во времена того же Сильвестра II или вскоре после него, а не с современной, в которой впоследствии для удобства было введено множество костылей. Тогда будет логично. А то мы видим систему римскую - без последующих модернизаций и адаптаций - и арабскую, но уже с многовековыми модернизациями и адаптациями.
А если сравнивать таким образом, то мы быстро обнаружим, что:
- в римской системе счисления было неудобное отображение дробных величин - только половины и дробей, кратных 1/12. В арабской системе долго не было никакого особенного отображения - в лучшем случае, только начиная с X века, целую часть числа начали выделять надстрочной чертой (а сам Сильвестр II - дужкой); нечто типа 45725, только подчеркивание сверху. Десятичный разделитель был введен спустя шесть веков. 
- обращение с большими числами в арабской записи тех времен было ничуть не лучшим, чем в римской. Если мн нужно написать триста пять миллиардов в римской записи, я пишу СССV и три черты над числом; в тогдашней системе арабской записи я должен был написать 305000000000, отсчитывая на пальцах, все ли нули я написал, и нет ли среди них лишнего. И скажем спасибо, что ни арабам, ни папе Сильвестру не нужно было записывать, скажем, расстояние до ближайшей звезды в милях, а то имели бы 1302005084624 римских папских миль - и только десять пальцев на двух руках, чтобы разобраться, сколько это получилось.
А когда мы говорим о том, как удобно арабскую систему приспособили к последующим нуждам потом, нужно помнить, что у римской системы этого "потом" не было, и как бы ее адаптировали к этим нуждам, и что из этого вышло бы - неизвестно.
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

Colombo

  • Строители
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5012
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 11351
  • поручник
    • Просмотр профиля

Вообще, подумалось мне, что если уж сравнивать римское счисление с арабским - то сравнение достаточно архаичной римской системы нужно проводить с той, которая была принята во времена того же Сильвестра II или вскоре после него, а не с современной, в которой впоследствии для удобства было введено множество костылей. Тогда будет логично. А то мы видим систему римскую - без последующих модернизаций и адаптаций - и арабскую, но уже с многовековыми модернизациями и адаптациями.
А если сравнивать таким образом, то мы быстро обнаружим, что:
- в римской системе счисления было неудобное отображение дробных величин - только половины и дробей, кратных 1/12. В арабской системе долго не было никакого особенного отображения - в лучшем случае, только начиная с X века, целую часть числа начали выделять надстрочной чертой (а сам Сильвестр II - дужкой); нечто типа 45725, только подчеркивание сверху. Десятичный разделитель был введен спустя шесть веков. 
- обращение с большими числами в арабской записи тех времен было ничуть не лучшим, чем в римской. Если мн нужно написать триста пять миллиардов в римской записи, я пишу СССV и три черты над числом; в тогдашней системе арабской записи я должен был написать 305000000000, отсчитывая на пальцах, все ли нули я написал, и нет ли среди них лишнего. И скажем спасибо, что ни арабам, ни папе Сильвестру не нужно было записывать, скажем, расстояние до ближайшей звезды в милях, а то имели бы 1302005084624 римских папских миль - и только десять пальцев на двух руках, чтобы разобраться, сколько это получилось.
А когда мы говорим о том, как удобно арабскую систему приспособили к последующим нуждам потом, нужно помнить, что у римской системы этого "потом" не было, и как бы ее адаптировали к этим нуждам, и что из этого вышло бы - неизвестно.
У римской системы этого "потом" не было по, в общем-то, банальной причине - не нашлось дураков желающих ее модернизировать. Модернизацию надо было бы начинать с введения значка для чисел от 0 до 9 и перехода к позиционной записи. Последняя имеет то преимущество, что многие операции выполняются поразрядно, т.е. в цикле. Достаточно освоить шаг цикла - и вот, ты освоил всю операцию. И то же с другими операциями. Но такая "модернизация" была бы слишком похожа на арабские числа. Кстати - арабские цифры мало напоминают то, что служит арабам буквами - в отличие от цифр римских, спертых из алфавита. 

На самом деле это все для лавочников и мастеровых. Чистая наука имеет дело не с числами, а с зависимостями между величинами, обозначенными... А вот как обозначали алгебраические величины, как x, y, z etc. стали неизвестными, а a, b, c - типа известными коэффициентами - это отдельная история. Какую-то нотацию, помнится, придумывал гугенот Франсуа Виет, но там далеко не последний вариант. А во времена Тартальи формулы имели словесное представление (а при особой ценности - и стихотворное). А как представлять числовые значения - да как угодно, кого это волнует... Лишь бы без ошибок.

Интересно на самом деле вот что. Письменность ведь была не только у Римлян и Арабов. Были еще Китайцы, у которых для каждой цифры был есть отдельный иероглиф (им что, у них этих иероглифов куры не клюют). А числа у древних Евреев... здесь принцип "чтобы никто не догадался" блюли вовсю. А исключения при записи чисел... Вот здесь кое-что умные люди объяснили. Если коротко: 15 (10 и 5) нельзя, 9 и 6 - можно. :)
Записан
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф

фок Гюнце

  • Энциклопедист
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5846
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 32750
  • El sueño de la razón produce monstruos
    • Просмотр профиля
    • Мысли вслух

Вообще, подумалось мне, что если уж сравнивать римское счисление с арабским - то сравнение достаточно архаичной римской системы нужно проводить с той, которая была принята во времена того же Сильвестра II или вскоре после него, а не с современной, в которой впоследствии для удобства было введено множество костылей. Тогда будет логично. А то мы видим систему римскую - без последующих модернизаций и адаптаций - и арабскую, но уже с многовековыми модернизациями и адаптациями.
А если сравнивать таким образом, то мы быстро обнаружим, что:
- в римской системе счисления было неудобное отображение дробных величин - только половины и дробей, кратных 1/12. В арабской системе долго не было никакого особенного отображения - в лучшем случае, только начиная с X века, целую часть числа начали выделять надстрочной чертой (а сам Сильвестр II - дужкой); нечто типа 45725, только подчеркивание сверху. Десятичный разделитель был введен спустя шесть веков. 
- обращение с большими числами в арабской записи тех времен было ничуть не лучшим, чем в римской. Если мн нужно написать триста пять миллиардов в римской записи, я пишу СССV и три черты над числом; в тогдашней системе арабской записи я должен был написать 305000000000, отсчитывая на пальцах, все ли нули я написал, и нет ли среди них лишнего. И скажем спасибо, что ни арабам, ни папе Сильвестру не нужно было записывать, скажем, расстояние до ближайшей звезды в милях, а то имели бы 1302005084624 римских папских миль - и только десять пальцев на двух руках, чтобы разобраться, сколько это получилось.
А когда мы говорим о том, как удобно арабскую систему приспособили к последующим нуждам потом, нужно помнить, что у римской системы этого "потом" не было, и как бы ее адаптировали к этим нуждам, и что из этого вышло бы - неизвестно.
У римской системы этого "потом" не было по, в общем-то, банальной причине - не нашлось дураков желающих ее модернизировать.
Вовсе нет - просто некому было. Прервалось развитие.

Модернизацию надо было бы начинать с введения значка для чисел от 0 до 9 и перехода к позиционной записи. Последняя имеет то преимущество, что многие операции выполняются поразрядно, т.е. в цикле. Достаточно освоить шаг цикла - и вот, ты освоил всю операцию.
В принципе, судя по объему вычислений, производившихся в Риме (никаким Сильвестрам такие объемы не снились) римская система и без этого работала.
Поэтому уверенность в том, что для каждого числа от одного до девяти для тех времен и потребностей обязательно нужен свой значок, носит ретроспективный характер.
Позиционная система, конечно, обладала большим потенциалом - но так ли уж он был очевиден в тех условиях? А про некоторые ее неудобства для тех времен я говорил.
А если вспомнить ее в изначальном виде - без записи дробей, появившейся позже и в не самом удобном виде, без десятичного разделителя, появившегося намного позже, громоздкую запись больших чисел и необходимость для расчета выполнить вычисления для разбиения по разрядам - явным преимуществом она не обладала.
Хотя, конечно, она естественно сочеталась со счетом посредством абак и иных вычислительных устройств.
И, если разобраться, введение нуля было бы полезным, конечно - но только в позиционной системе.

И то же с другими операциями. Но такая "модернизация" была бы слишком похожа на арабские числа. Кстати - арабские цифры мало напоминают то, что служит арабам буквами - в отличие от цифр римских, спертых из алфавита.
Еще одно преимущество - не нужен отдельный алфавит. Для обучения полезно.

На самом деле это все для лавочников и мастеровых. Чистая наука имеет дело не с числами, а с зависимостями между величинами, обозначенными... А вот как обозначали алгебраические величины, как x, y, z etc. стали неизвестными, а a, b, c - типа известными коэффициентами - это отдельная история. Какую-то нотацию, помнится, придумывал гугенот Франсуа Виет, но там далеко не последний вариант. А во времена Тартальи формулы имели словесное представление (а при особой ценности - и стихотворное). А как представлять числовые значения - да как угодно, кого это волнует... Лишь бы без ошибок.
А это - уже совсем другая история с совсем другими потребностями. К системе записи чисел отношения не имеющая.
Записан
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
(אַז מען עסט שוין חזיר, זאָל רינען איבער דער באָרד" (‏שלום עליכם"

Colombo

  • Строители
  • Герцог
  • *****
  • Карма: 5012
  • Оффлайн Оффлайн
  • Пол: Мужской
  • Сообщений: 11351
  • поручник
    • Просмотр профиля

Позиционная система, конечно, обладала большим потенциалом - но так ли уж он был очевиден в тех условиях? А про некоторые ее неудобства для тех времен я говорил.
А если вспомнить ее в изначальном виде - без записи дробей, появившейся позже и в не самом удобном виде, без десятичного разделителя, появившегося намного позже, громоздкую запись больших чисел и необходимость для расчета выполнить вычисления для разбиения по разрядам - явным преимуществом она не обладала.
А вот Сильвестр ее преимущества разглядел.

И то же с другими операциями. Но такая "модернизация" была бы слишком похожа на арабские числа. Кстати - арабские цифры мало напоминают то, что служит арабам буквами - в отличие от цифр римских, спертых из алфавита.
Еще одно преимущество - не нужен отдельный алфавит. Для обучения полезно.
Для какого обучения? Чтобы в голосе все перемешалось, буквы, цифры... а это что еще за амперсанд?! А когда начнем учить тригонометрические функции, тут-то и начнется веселье. Чему равен cos cos? Редко когда что-то такое оказывается полезно для обучения, вроде правила "бац минус цаб" в векторной алгебре ( [a, [b, c]] = b(a,c) - c(a,b) - формула Лагранжа для двойного векторного произведения). Но по большей части буквы алфавита полезны (или вредны, кому как) при записи особенных слов в виде чисел. То же 0xDEADBEEF, и есть большой список этого юмора.

А это - уже совсем другая история с совсем другими потребностями. К системе записи чисел отношения не имеющая.
Зато интересная. Эту нотацию ведь тоже не Абвении даровали. Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk, заметил Леопольд Кронекер - правда, когда вышла книга Стивена Хокинга "Бог создал целые числа", кое-кто кинулся ставить копирайт на все. Вот здесь тонкая грань: нотацию добрый Боженька все-таки придержал даже для Избранных - сами думайте, сапиенсы. :)
Записан
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф