Печать

[фок Гюнце]

PS. Есть еще омоним: gruere - еще и курлыкать. Но в данном случае, думается, слово "конгруэнтный" все же означает,  скорее, совместно нападающий или соответствующий,  нежели вместе курлыкающий.

[Colombo]

PS. Есть еще омоним: gruere - еще и курлыкать. Но в данном случае, думается, слово "конгруэнтный" все же означает,  скорее, совместно нападающий или соответствующий,  нежели вместе курлыкающий.

В общем, это даже не оффтоп - просто не только в биологии названия придумывают с латинским уклоном.

[фок Гюнце]

Ну, да. Зато очень часто - с таким же результатом
Вот физика в этом отношении - приятное исключение
Impellere - гнать, погонять. Имеем импульс.
Movere - двигать, перемещать. Имеем момент. Особенно, момент импульса - нечто вроде процесса прогресса. Или наоборот.
Uter - какой-то один из двух возможных. Neuter - никакой из двух,ни тот, ни другой. Нейтрон с нейтрино (и прочие нейтралы). 
 Spectrum - видимое изображение. Конечно, есть и переносное значение - призрак - но можно его игнорировать. Кстати, species - однокоренное слово, и "вид" - его дословный перевод.
И никаких двусмысленностей. Никаких жаброхвостов губобрюхих, солдатомухоос и мышат с китовьими перьями,  накладывания связок друг на друга (сиречь, суперпозиции гармоник) или совместно атакующих треугольников (а также переворачивающих  всю анатомию кверху ногами загадочных объектов, именуемых квадратными трехчленами - вся ICZN обзавидуется).
А уж загадочные слова "отведенный" и "противоотведенный" - сиречь, дериватив и антидериватив, вообще пониманию простым человеком не подлежат, хоть десять Ньютонов, Лейбницев и Лагранжей на него натрави.

[Colombo]

Ну, да. Зато очень часто - с таким же результатом
Вот физика в этом отношении - приятное исключение
Impellere - гнать, погонять. Имеем импульс.
Movere - двигать, перемещать. Имеем момент. Особенно, момент импульса - нечто вроде процесса прогресса. Или наоборот.

Это русскоязычная терминология, она более-менее прилична. А я тут решал судьбу старых книжек, попалась "Диалектика природы". Когда требовали, читать было некогда - и слава богу! Но стало любопытно. Лезу в раздел "Мера движения - работа", а там длинное смакование того факта, что есть у Декарта "мера движения" mv, а Гюйгенс заметил, что при упругом ударе сохраняется вовсе mv²/2. "Поэтому Лейбниц разделил движущие силы на мертвые и живые" (соответственно). И дальше Энгельс смакует этот "дуализм", напрочь игнорируя тот факт, что одна из мер - вектор, а другая типа скаляр, поминает Канта, Даламбера, а потом и приличных механиков, таких как Томсон и Тэт, Кирхгоф и Гельмгольц. Вывод же - как у П.П. Шарикова после прочтения переписки того же Энгельса с "этим чертом" Каутским. И такие же лестные оценки - вот, не могут ученые понять суть природы в силу своей узости. А в отношении Тэта он и причину нашел - оказывается, Тэт - правовернейший шотландский христианин. В общем, гнусь полная. И бумага все это терпела, как теперь терпит цифра.

[фок Гюнце]

Ну, impulse, momentum, neutron - это не совсем русскоязычная.
Другое дело - angular momentum, orbital momentum.
Есть, правда, еще и вариант moment of momentum, также способный порадовать душу.

За живую силу и мертвую силу благодарить стоит, кажется, Лейбница. За то, что.они вовсе не силы - уж не знаю, кого. Хорошо англичанам, у которых даже исторически термины force и vis viva не совпадали: немцам было хуже, ибо и там, и там Kraft.

Зато деривативы и антидеривативы в русскоязычной математической номенклатуре имеют чинные и благообразные названия без всяких хитростей. Почти - ибо если производную понять  легко, то первообразную сложнее: какая же она первообразная, если сама в свою очередь является производной какой-то функции? Истинно первообразной следует считать такую функцию, первообразнее которой не бывает - самую первообразную; только где такую взять?
Впрочем, и биологическая номенклатура в русском языке выглядит куда более приличной - сравните, скажем, термины синий кит, blue whale, и китоперый мышонок.

[Colombo]

Зато деривативы и антидеривативы в русскоязычной математической номенклатуре имеют чинные и благообразные названия без всяких хитростей. Почти - ибо если производную понять  легко, то первообразную сложнее: какая же она первообразная, если сама в свою очередь является производной какой-то функции? Истинно первообразной следует считать такую функцию, первообразнее которой не бывает - самую первообразную; только где такую взять?

А что не так? Почему первообразная не может быть производной чего-нибудь еще? Бывают бесконечно дифференцируемые функции, и это в обе стороны - так у e^x, выходит, вообще первообразной быть не может? Впрочем, для определенности можно называть ее "неопределенный интеграл".
Узнать, что об этом думал Энгельс, не выйдет: у него все больше про бесконечно малые и размер молекул*. А также замечательное:
Прямое и кривое. В диференциальном** исчислении они в конечном счете приравниваются друг к другу. ***

* Про "физически малый объем", достаточно малый и в то же время имеющий достаточно однородный состав, классики не слыхивали. Им молекулы подавай, заведомо неоднородные.
** Книжка 1948 года. Порох, не бумага...
*** А вот в дифференциальной геометрии есть формула для кривизны кривой в точке и, соответственно, для радиуса соприкасающейся окружности. Так и я могу сказать, что нет прямых и кривых, есть окружности. Диалектика... То есть, διαλεκτική - искусство спорить, превращенное в "способ рефлексивного теоретического мышления".

[фок Гюнце]

Зато деривативы и антидеривативы в русскоязычной математической номенклатуре имеют чинные и благообразные названия без всяких хитростей. Почти - ибо если производную понять  легко, то первообразную сложнее: какая же она первообразная, если сама в свою очередь является производной какой-то функции? Истинно первообразной следует считать такую функцию, первообразнее которой не бывает - самую первообразную; только где такую взять?

А что не так? Почему первообразная не может быть производной чего-нибудь еще?

Может. Но не должна. Потому что какая же она первообразная, если есть еще более перво-?
Возьмем, к примеру, слово "первоначальный". С ним все понятно - у первоначального нет предшественника, он самый первый.
А если  у первоначального есть ему предшествующее первоначальное - какой же он "перво"?
И с первообразной так же.

Бывают бесконечно дифференцируемые функции, и это в обе стороны - так у e^x, выходит, вообще первообразной быть не может?

Вот как раз e^x можно было бы назвать первообразной - только она же при этом и последнеобразная. Бесплодная функция - не имеет производных. Сколько ни пытается обзавестись производной - а в результате произвести способна только сама себя.
 

Впрочем, для определенности можно называть ее "неопределенный интеграл".

Ужасный термин.
Казалось бы, есть интеграл вообще, а у него есть две формы - определенный и неопределенный.
А начинаешь разбираться - и выясняешь, что неопределенный интеграл - это функция, а определенный - никакая не функция, а вовсе число. В результате общее родовое название ("интеграл") теряет смысл - что это такое? Число или функция?

Узнать, что об этом думал Энгельс, не выйдет: у него все больше про бесконечно малые и размер молекул*. А также замечательное:
Прямое и кривое. В диференциальном** исчислении они в конечном счете приравниваются друг к другу. ***

Потому что он был знаток всех наук...

* Про "физически малый объем", достаточно малый и в то же время имеющий достаточно однородный состав, классики не слыхивали. Им молекулы подавай, заведомо неоднородные.

Так это, хм.... Дифференциальное исчисление понимать надо.
Помнится, Л.Н.Толстой его разъяснять любил.

** Книжка 1948 года. Порох, не бумага...

Порох и прочая убийственная химия?

*** А вот в дифференциальной геометрии есть формула для кривизны кривой в точке и, соответственно, для радиуса соприкасающейся окружности. Так и я могу сказать, что нет прямых и кривых, есть окружности. Диалектика... То есть, διαλεκτική - искусство спорить, превращенное в "способ рефлексивного теоретического мышления".

И окружностей тоже нет. Есть одни точки. Множества. В смысле, множества точек. 

[фок Гюнце]

В общем-то вот они, беды номенклатуры, да и не только:
- первый может быть один, не имеющий предшественника. Или может быть некая группа первых - тоже не имеющих предшественников. Соответственно, первообразой должна быть функция (или группа функций), не имеющая первообразных, производными которой являются все прочие функции. А пока экспериментом в лабораторных условиях таких функций не найдено, ни о каких первообразных речи быть не может: то, что именуетСЯ первообразными, на самом деле - антидеривативы с манией величия;
- никаких прямых, кривых и окружностей на свете быть не может. Если покопаться в этих понятиях, можно выяснить, что они определяются как множество точек. А я недавно упоминал - Евг. Клейдос, в своей книге "Буквы" (а может, "Элементы") писал: σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν, точка есть то, часть чего ничто. Если части какого-то целого представляют собой ничто, то и все целое - ничто: сколько ни складывай нули, получится нуль. А значит, точка есть ничто, и все, что состоит из точек, состоит из ничего и само по себе - ничто. И пока эксперименты в лабораторных условиях не подтвердят существования бесконечно малых величин, под всей официальной геометрией - очень зыбкий и шаткий фундамент. Вот и Энгельс заметил...

[фок Гюнце]

И PPS
Экспериментов в лабораторных условиях не обещаю - но наблюдательное подтверждение, вернее, веское обоснование существования бесконечно малых существует.
Напомню http://forum.kamsha.ru/index.php?topic=101.msg21906#msg21906: воды с тех пор утекло немало, и сейчас считается, что наблюдательные данные подтверждают неквантованность физического пространства на масштабах свыше 10^-51 метра. То есть, для любой точки пространства и любого ε>10^-51 метра существует точка пространства, расстояние от которой до заданной точки является меньшим или равным ε.

[Colombo]

И пока эксперименты в лабораторных условиях не подтвердят существования бесконечно малых величин, под всей официальной геометрией - очень зыбкий и шаткий фундамент. Вот и Энгельс заметил...

Хорошим тоном было говорить "бесконечно малых", не добавляя "величин". Потому что бесконечно малая - это не величина, это одна из характеристик процесса предельного перехода. Бесполезно искать то малое число, которое можно принять за "бесконечно малую величину" -  его нет. Если эпсилон и дельта не менее 10^-51 метра, то все выводы дифференциального исчисления перестают быть точными - в них появляется погрешность порядка все тех же 10^-51 метра. С учетом того, что начинали мы рассуждать о безразмерных величинах, эти метры вносят в математику дух диалектики и жуликов, ее проповедующих.

На тему бесконечно малых однажды высказался Наполеон. При нем Лаплас стал сенатором, потом канцлером Сената, кавалером Почетного Легиона (1805) и даже министром внутренних дел (1799). Но через шесть недель Наполеон его отправил в отставку со словами "потому что он принес в правительство дух бесконечно малых". Обратите внимание - в словах "the spirit of the infinitely small" (что было, то и цитирую) нет "величин". Наполеон математику понимал.

[фок Гюнце]

И пока эксперименты в лабораторных условиях не подтвердят существования бесконечно малых величин, под всей официальной геометрией - очень зыбкий и шаткий фундамент. Вот и Энгельс заметил...

Хорошим тоном было говорить "бесконечно малых", не добавляя "величин". Потому что бесконечно малая - это не величина, это одна из характеристик процесса предельного перехода.

Вот хорошо математике - у нее вообще величин нет. В смысле, одна - числа. Можно опустить.
А вот возьмите, к примеру, физику. Бесконечно малых - чего? Координат, импульсов, моментов, действий, энергий? Душа просит конкретики.

Бесполезно искать то малое число, которое можно принять за "бесконечно малую величину" -  его нет. Если эпсилон и дельта не менее 10^-51 метра, то все выводы дифференциального исчисления перестают быть точными - в них появляется погрешность порядка все тех же 10^-51 метра.

Здесь есть нюанс: 10^-51 метра - это верхняя оценка дискретности пространства. С точки зрения реальных физических процессов это фактически нуль - означающий непрерывность пространства; с точки зрения теории - это очень правдоподобное подтвержление фактической непрерывности, поскольку не видно правдоподобных причин его квантованности с меньшим шагом. Поэтому, пока не произошла какая-нибудь абсолютно непредвиденная революция, эти наблюдения весьма веско подтверждают, что координаты в пространстве описываются множеством действительных чисел.

С учетом того, что начинали мы рассуждать о безразмерных величинах, эти метры вносят в математику дух диалектики и жуликов, ее проповедующих.

/*Флегматично*/ Вот если бы поляризация фотонов гамма-всплеска оказалась бы зависящей от частоты (а еще и красного смещения) - упомянутый дух был бы внесен. Возможно, вместе с жуликами. А так... Кстати, так - еще и радует то, что в результате описание пространства масштабно инвариантно, так что можно отринуть столь досаждающие метры

На тему бесконечно малых однажды высказался Наполеон. При нем Лаплас стал сенатором, потом канцлером Сената, кавалером Почетного Легиона (1805) и даже министром внутренних дел (1799). Но через шесть недель Наполеон его отправил в отставку со словами "потому что он принес в правительство дух бесконечно малых". Обратите внимание - в словах "the spirit of the infinitely small" (что было, то и цитирую) нет "величин". Наполеон математику понимал.

Может, и понимал - но все же хотелось бы узнать, бесконечно малых чего именно.

[фок Гюнце]

Замученная опечатка.

Но нет величин там, где нет простоты, добра и правды.

[Gileann]

... но все же хотелось бы узнать, бесконечно малых чего именно.

*с глубокой печалью, тихо, выстрадано*
Бесконечно малых пенсий, что убедительно доказывается посещением супермаркета...

[Colombo]

И пока эксперименты в лабораторных условиях не подтвердят существования бесконечно малых величин, под всей официальной геометрией - очень зыбкий и шаткий фундамент. Вот и Энгельс заметил...

Хорошим тоном было говорить "бесконечно малых", не добавляя "величин". Потому что бесконечно малая - это не величина, это одна из характеристик процесса предельного перехода.

Вот хорошо математике - у нее вообще величин нет. В смысле, одна - числа. Можно опустить.
А вот возьмите, к примеру, физику. Бесконечно малых - чего? Координат, импульсов, моментов, действий, энергий? Душа просит конкретики.

А вот возьмем, к примеру, механику, коя есть часть физики (возможно, лучшая ). Теория подобия и размерностей убедительно рекомендует переходить при решении задач к безразмерным величинам. Тут же появляются знаменитые критерии подобия - числа Маха, Прандтля, Рейнольдса, Струхала и иже с ними связанные.

Бесполезно искать то малое число, которое можно принять за "бесконечно малую величину" -  его нет. Если эпсилон и дельта не менее 10^-51 метра, то все выводы дифференциального исчисления перестают быть точными - в них появляется погрешность порядка все тех же 10^-51 метра.

Здесь есть нюанс: 10^-51 метра - это верхняя оценка дискретности пространства. С точки зрения реальных физических процессов это фактически нуль - означающий непрерывность пространства; с точки зрения теории - это очень правдоподобное подтвержление фактической непрерывности, поскольку не видно правдоподобных причин его квантованности с меньшим шагом. Поэтому, пока не произошла какая-нибудь абсолютно непредвиденная революция, эти наблюдения весьма веско подтверждают, что координаты в пространстве описываются множеством действительных чисел.

Для математики это не имеет значения. Как для теологии - "космонавты летали, бога на небе не видели".

... но все же хотелось бы узнать, бесконечно малых чего именно.

*с глубокой печалью, тихо, выстрадано*
Бесконечно малых пенсий, что убедительно доказывается посещением супермаркета...

У коллеги на рабочем столе стоял микроскоп. Некоторые удивлялись: "Юрий Иванович, что вы через него рассматриваете?" - "Зарплату".

[фок Гюнце]

И пока эксперименты в лабораторных условиях не подтвердят существования бесконечно малых величин, под всей официальной геометрией - очень зыбкий и шаткий фундамент. Вот и Энгельс заметил...

Хорошим тоном было говорить "бесконечно малых", не добавляя "величин". Потому что бесконечно малая - это не величина, это одна из характеристик процесса предельного перехода.

Вот хорошо математике - у нее вообще величин нет. В смысле, одна - числа. Можно опустить.
А вот возьмите, к примеру, физику. Бесконечно малых - чего? Координат, импульсов, моментов, действий, энергий? Душа просит конкретики.

А вот возьмем, к примеру, механику, коя есть часть физики (возможно, лучшая ). Теория подобия и размерностей убедительно рекомендует переходить при решении задач к безразмерным величинам. Тут же появляются знаменитые критерии подобия - числа Маха, Прандтля, Рейнольдса, Струхала и иже с ними связанные.

Как и было сказано - непрерывность величины так или иначе обеспечивает масштабную инвариантность.
Но механике хорошо - любое описание требует только двух (канонически сопряженных) величин с достаточно сильной связью между ними.
Хотя попробуйте при описании сложных систем выполнить переход от одной пары величин к другой - скажем, от пары координата-импульс к паре энергия-время.

Бесполезно искать то малое число, которое можно принять за "бесконечно малую величину" -  его нет. Если эпсилон и дельта не менее 10^-51 метра, то все выводы дифференциального исчисления перестают быть точными - в них появляется погрешность порядка все тех же 10^-51 метра.

Здесь есть нюанс: 10^-51 метра - это верхняя оценка дискретности пространства. С точки зрения реальных физических процессов это фактически нуль - означающий непрерывность пространства; с точки зрения теории - это очень правдоподобное подтвержление фактической непрерывности, поскольку не видно правдоподобных причин его квантованности с меньшим шагом. Поэтому, пока не произошла какая-нибудь абсолютно непредвиденная революция, эти наблюдения весьма веско подтверждают, что координаты в пространстве описываются множеством действительных чисел.

Для математики это не имеет значения. Как для теологии - "космонавты летали, бога на небе не видели".

Как обычно - язык описания объекта самим объектом не интересуется. Язык бездушен - для него во фразах "человек убил волка" и "волк убил человека" семантика объекта и субъекта значения не имеет: слезы плачущих в хижине (или логове) сироток его не интересуют. Как и, окажись пространство дискретным, слезы физиков, оставшихся без привычного аппарата описания процессов на соответствующих масштабах.