Печать

[prokhozhyj]

 Свеженькие варианты I тура Школьной Биологической олимпиады МГУ (прошёл 25 февраля):

 https://prokhozhyj.livejournal.com/2295527.html

 Кто рискнёт попробовать?

[prokhozhyj]

А вот ещё сюда. Очаровательная задачка, найденная в Fb (ссылку не даю, а то там её уже разобрали). Исходная идея авторства Т.В. Козицыной.

Бабе-Яге подарили большие песочные часы на 7 минут и маленькие – на 4 минуты. Зелье должно непрерывно кипеть ровно 8 минут. Когда оно закипело, весь песок в больших часах находился в нижней половине, а в маленьких – какая-то (неизвестная) часть песка в верхней, а остальная часть – в нижней половине. Помогите Бабе-Яге отмерить ровно 8 минут.
(Песок все время сыпется с постоянной скоростью. На переворачивание время не тратится.)

[Зануда]

Сломал голову. Но даже подойти не смог, поэтому пара вопросов задам по условию. Часы имеют только "ноль" и соответственно 4 и 7 минут? Никаких промежуточных уровней? Или можно понять хотя бы 3,5 и 2 минуты?

[Tany]

А если просто дважды перевернуть маленькие, которые по 4 минут, вот и 8 минут.

[prokhozhyj]

А если просто дважды перевернуть маленькие, которые по 4 минут, вот и 8 минут.

Это если бы у них весь песок исходно был бы в одной колбе. Но на момент закипания зелья какая-то (неизвестная) часть песка у них в верхней, а остальная часть – в нижней половине.

[passer-by]

Решали семьёй. 

Большие часы выбрасываем нафиг.На маленьких губной помадой (Яга же баба!) немедленно, как закипело, делаем метку уровня песка в верхней, скажем, части. Когда весь песок просыпится вниз - переворачиваем. Когда весь песок просыпится - опять переворачиваем. Когда песок дошёл до метки - срочно снимаем котёл с огня.

[prokhozhyj]

Решали семьёй. 

Большие часы выбрасываем нафиг.На маленьких губной помадой (Яга же баба!) немедленно, как закипело, делаем метку уровня песка в верхней, скажем, части. Когда весь песок просыпится вниз - переворачиваем. Когда весь песок просыпится - опять переворачиваем. Когда песок дошёл до метки - срочно снимаем котёл с огня.

Не-не, без читерства. Никакой помады, никаких маркеров, никаких колец с бриллиантами и царапин на стекле. И других приспособлений тоже нету . А вот большие часы выкидывать не надо, они нужны.

[Tany]

Решали семьёй. 

Большие часы выбрасываем нафиг.На маленьких губной помадой (Яга же баба!) немедленно, как закипело, делаем метку уровня песка в верхней, скажем, части. Когда весь песок просыпится вниз - переворачиваем. Когда весь песок просыпится - опять переворачиваем. Когда песок дошёл до метки - срочно снимаем котёл с огня.

Вот, человек по пунктам расписал то, что я поленилась писать. Но нет. так нет.

[Скьявона]

Большие часы выбрасываем нафиг.

А часы и говорят человеческим голосом: "Не выбрасывай меня, Баба Яга, я тебе еще пригожусь. Если ты на мне отмеришь, сколько времени потребуется песку в часах малых, чтобы стечь вниз, да перевернешь меня и часы малые, да перевернешь меня еще раз, как песок отмеренный во мне стечет, а затем, как закончится в часах малых песок, в последний раз меня перевернешь, да время отмеренное выждешь, тут-то твое зелье готово будет, а помаду ты сбережешь".

[Tany]

Что-то не поняла: это сколько же раз нужно переворачивать большие  семиминутные часы, если у нас всего 8 минут требуется? И чем на них отмерять, если нет помады и прочих алмазов?

[prokhozhyj]

Что-то не поняла: это сколько же раз нужно переворачивать большие  семиминутные часы, если у нас всего 8 минут требуется? И чем на них отмерять, если нет помады и прочих алмазов?

Тут совершенно не важно, что они именно семиминутные, они ни разу не пересыпятся целиком. Важно только, что они заведомо больше 4-минутных. Изначально отмеряется порция песка, которая успеет насыпаться, пока опустеет верхняя колба 4-минутных часов, та, что с неизвестным количеством песка. Ну а далее по схеме эреа Скьяви .

[Lasar]

И тут возникает вопрос каким это образом без использования посторонних предметов в виде маркеров, пометок, уровней и т.п. Баба-Яга может зафиксировать уровень песка в больших часах, чтобы потом применить этот уровень к малым часам?
Кипеть зелье должно ровно 8 минут, так что на глазок замерить это нельзя.

[prokhozhyj]

И тут возникает вопрос каким это образом без использования посторонних предметов в виде маркеров, пометок, уровней и т.п. Баба-Яга может зафиксировать уровень песка в больших часах, чтобы потом применить этот уровень к малым часам?
Кипеть зелье должно ровно 8 минут, так что на глазок замерить это нельзя.

А зачем ей отмечать? Оно само отметится. У Скьяви же всё расписано .

Итак, момент 0.

Малые часы: сверху X, снизу Y, причём Х+Y=4. Песочек сыплется.
Большие часы: сверху 0, снизу >4 (у нас 7, но это не принципиально).

Переворачиваем большие часы, и в них тоже пошёл песок. На момент старта в них сверху >4, снизу 0.

Прошло X минут.

В малых часах весь песок ушёл вниз, там теперь Y+Х, а сверху, стало быть, 0.
В больших часах успело отсыпаться вниз... сколько? Правильно, тот же X. Песка заведомо хватило.

Переворачиваем все часы. Имеем:
Малые: сверху Y+Х, снизу 0.
Большие: сверху X, снизу не важно, сколько.

Прошло ещё X минут. С момента старта, стало быть, 2X.

Узнаем мы об этом потому, что в больших часах ушёл вниз тот самый Х, что был в верхней колбе. Там теперь сверху 0, снизу >4.
В малых, стало быть, тоже успел отсыпаться Х, и сверху осталось (X+Y)-X = Y.
Не трогаем их, пусть себе сыплются дальше. А вот большие переворачиваем. В них теперь сверху >4, а снизу 0.

Ещё через Y минут (2X+Y с момента закипания зелья)

Узнали об этом, потому что в малых часах весь песок, тот самый Y, ушёл вниз . Всё, больше они нам не нужны, пусть стоят.
А вот в больших на этот момент сверху сколько-то, а снизу успел насыпаться Y.

Переворачиваем большие часы.

Ещё через Y минут верхняя колба у них опустеет. А будет это у нас сколько, от старта-то?..

(2X+Y) + Y = 2(X+Y) = 2*4 = 8.

Профит.

[Lasar]

Принято. Не учел, что последнюю часть надо по большим часам отмерять.

[passer-by]

Очень красивая загадка. А где пирожок для эрэа Скьяви? Требую, чтоб загадователь исправил упущение и рассказал более подробно, где та полочка с пирожком.