И кое-что о странностях размеров и плотностей.У любого нормального тела с ростом радиуса растет масса. Ну, а с ростом массы, соответственно растет радиус.
И масса тела пропорциональна третьей степени радиуса.
А вот белые карлики обладают интересным свойством - с ростом их массы их размер уменьшается
(Что такое белый карлик, мы помним: это - последняя стадия жизни звезды нормальной массы (до 8 - 10 масс Солнца), не взрывающейся сверхновой. кое-что о них - здесь:
http://forum.kamsha.ru/index.php?topic=101.msg77142#msg77142, проще говоря, белый карлик - это то, что остается от звезды в конце ее активной жизни, когда она сбрасывает оболочку, горячая плотная "сердцевина", состоящая из гелия и, обычно, наработанных в процессе эволюции звезды металлов, в которой уже не идут термоядерные реакции. Далее, если ничего не случится, в течение миллиардов лет она остывает, постепенно превращаясь в "черного карлика" (впрочем, за время существования Вселенной ни один белый карлик так сильно остыть не успел).
И вот оказывается, что белым карликам свойственна интересная особенность: с ростом их массы их размер уменьшается.
График зависимости радиуса белого карлика от массы приведен на рисунке (синий - без учета релятивистских эффектов, зеленый - реальный, с их учетом).
По вертикальной оси приведен радиус белого карлика в километрах и в скобках - отношение его радиуса к солнечному, по горизонтальной - отношение массы белого карлика к массе Солнца.
Видно, что с ростом массы белого карлика от двадцати до ста процентов массы Солнца, его диаметр падает от 2% до 0,75% солнечного.
Если масса белого карлика достигает предела Чандрасекара, давление в нем уже не может скомпенсировать тяготение, и он коллапсирует в нейтронную звезду (вертикальная линия). Именно поэтому если на белый карлик что-то постоянно ронять (обычно речь идет об аккреции на него газа, таскаемого с поверхности компаньона или теряемого компаньоном в двойных и кратных системах), рано или поздно может происходить взрыв сверхновой типа Ia (
http://forum.kamsha.ru/index.php?topic=101.msg77146#msg77146).
Интересно также обстоит дело с условной плотностью черных дыр (которая определяется как отношение массы черной дыры к объему в пространстве, вырезаемому ее горизонтом событий).
Гравитационный радиус черной дыры (радиус Шварцшильда), то есть, радиус ее горизонта событий, от которого никогда нельзя покинуть черную дыру и, достигнув которого, любое тело необратимо в нее проваливается, прямо пропорционален ее массе (в то время, как у "нормальных" тел, как мы помним, масса пропорциональна третьей степени радиуса).
Объем же горизонта событий, как и положено, пропорционален третьей степени радиуса, а значит, кубу массы.
То есть, объем черной дыры растет пропорционально третьей степени ее массы.
Отсюда кажущийся парадокс - с ростом массы черной дыры ее условная плотность падает. Пропорционально квадрату массы.
Если, например, "нормальная" черная дыра массой, в три раза большей солнечной, имеет условную плотность, сравнимую с плотностью атомного ядра, то условная плотность сверхмассивной черной дыры массой в миллиард солнечных масс оказывается в пятьдесят раз меньшей плотности воды - двадцать килограмм на кубометр. А условная плотность крупнейшей известной нам черной дыры существенно меньше плотности воздуха.