Это очень хороший пример того, как по-разному популяризируют математику биохимик Айзек Азимов и собственно математик Уолтер Варвик Сойер. Азимов делает упор на софистику - дескать, нельзя отмерить точно полкуска. И, кстати, вопрос о реальности самой минус единицы он таки зажал (а дайте мне минус один кусок мела!). По этому поводу пара цитат от профессора Титчмарша - по его английским текстам по математике мы учились.
"Однажды я встретил человека, который мало того что не верил в существование квадратного корня из минус единицы, он и в существование самой минус единицы не верил. В любом случае это последовательный подход".
"Наверняка есть люди, которые считают √2 чем-то совершенно очевидным, но √-1 ставит их в тупик. Причина в том, что они думают, будто первое можно наблюдать в физическом пространстве, а второе - нет. На самом деле идея √-1 намного более проста".
"I met a man once who told me that far from believing in the square root of minus one, he didn't believe in minus one. This is at any rate a consistent attitude".
"There are certainly people who regard √2 as something perfectly obvious but jib at √-1. This is because they think they can visualise the former as something in physical space but not the latter. Actually √-1 is a much simpler concept".
Quoted in D MacHale, Comic Sections (Dublin 1993)
И, если копать совсем глубоко - от вчерашнего именинника Дэвида Мамфорда (1937):
Сначала я хочу привести определение того, что такое математика, данное Дэвисом и Хершем. . .
"Математика - это изучение мысленных объектов, обладающих воспроизводимыми свойствами".
Я люблю это определение, потому что оно не пытается ограничить математику тем, что в прошлом называлось математикой, а на самом деле пытается объяснить, почему одни соотношения определяются как математика, другие — как наука, третьи — как искусство, третьи — как слухи.* Таким образом, воспроизводимые свойства физического мира — это наука, тогда как воспроизводимые мысленные объекты — это математика. Искусство живет в плоскости сознания (настоящая картина — это не набор высохших красок на холсте, а симфония не является последовательностью звуковых волн, доносящих ее до нашего уха), но, как настаивают постмодернисты, переосмысливается в новых контекстах каждым ценителем. Что до слухов, к которым относится подавляющее большинство наших мыслей, то их суть заключается в их связи с уникальной локальной частью времени и пространства.
"Наступление эпохи стохастичности"
*
Обратим внимание на оригинал - переводчик умеет считать только до трех!
First, I want to quote a definition of what is mathematics due to Davis and Hersh . . .
"The study of mental objects with reproducible properties is called mathematics".
I love this definition because it doesn't try to limit mathematics to what has been called mathematics in the past but really attempts to say why certain communications are classified as math, others as science, others as art, others as gossip. Thus reproducible properties of the physical world are science whereas reproducible mental objects are math. Art lives on the mental plane (the real painting is not the set of dry pigments on the canvas nor is a symphony the sequence of sound waves that convey it to our ear) but, as the post-modernists insist, is reinterpreted in new contexts by each appreciator. As for gossip, which includes the vast majority of our thoughts, its essence is its relation to a unique local part of time and space.
"The dawning of the age of stochasticity"
