Печать

[фок Гюнце]

  А я знаю: римскими дробями пользоваться боялись, вдруг там еще какое правило спряталось? И что с долями, меньшими 1/12? Нет, эта система обречена.

Не надо недооценивать модернизационного потенциала этой системы: надо было бы, они бы и к 1/144 перешли бы, и к 1/1728. Хотя, конечно, при десятичном исчислении целых дроби с основанием 12 вызвали бы определенные неудобства.
С другой стороны, все не столь уж плохо: римлянам дроби были не слишком нужны: для чего? Разве что,  деньги считать - ведь описанная запись дробей изначально и появилась из наименьшей денежной единицы - унции, равной 1/12 асса, причем номинал монет именно такими точками и обозначался. Ну, еще и для точной дозировки в рецепте.
А вот как понадобились бы дроби - наверняка что-то придумали бы.

Ужасно. Возникло подозрение, что у римлян ни один бог не курировал числа,

Да, римские боги курировали глобальные проблемы бытия - рождение ребенка, скажем, его безопасный выход из дома или благополучное возвращение домой, экологию, здоровье etc - и до подобных мелочей не снисходили.

вот они и приобрели такой дикий вид. Точки для дробей, черточки для мегавеличин...

Да уж - насколько одна черточка над числом сложнее трех овалов после него... А если две - шести овалов!

Костыли, необходимые для других костылей, а те... И когда предлагают простую систему, где ничего этого не нужно

А нужно вместо очень сложного обозначения небольшого числа соответствующим количеством черточек очень просто использовать для каждой цифры еще один специальный знак, с ее значением никак не связанный. Спасибо, что не в двадцатиричной или шестидесятиричной системе, так что лишних знаков - всего десять, а не двадцать и не шестьдесят  Причем все равно для нахождения значения записи числа приходится проделывать арифметические операции в десятичной системе в уме. Скажем, вместо очевидного XCII -  сотня без десяти и еще два -  использовать знаки 92 и вспоминать, что 9 - это девять, 2 - это два, раз 9 на втором справа месте, то это девять десятков, а раз 2 первый справа, то это две единицы, так что это девять десятков и два.
Про запись 452937 я уж не говорю...
А когда в середине записи еще и запятая появляется, и надо еще и помнить, что целые десятичные разряды отсчитываются от нее справа налево, а дробные - слева направо...

люди просто не верят: как же так, отказаться от сложной системы - а вдруг мы вместе с водой выплеснем и ребенка, фигурально выражаясь?

И получим не менее сложную - с дополнительным количеством специальных знаков, имеющую единственное достоинство - более адаптированную для счета на абаке.

Люди держатся за традиционные ценности

Арабские в данном случае.
А если отказываться от них в пользу естественного упрощения - то нужно переходить к двоичной системе. В рамках борьбы с косностью.

, а ваш Сильвестр - чернокнижник!

Это за то, что он арабскую систему счисления в Европу импортировал?

[фок Гюнце]

Ведь что такое простая система...

Каждое число, чтобы его написать, следует представить в виде:
A_nA_n-1...A₁,A_n+1...A_n+m,
что расшифровывается как A₁ + A₂•10 + A₃•10²+... +A_n•10^n-1 + A_n+1•10^-1 + A_n+2•10^-2 +...+A_n+m•10^-m.
 Потом каждому, увидевшему запись, следует ее этим же алгоритмом расшифровать...

Простота, конечно, неописуемая - зато привычно.

PS В результате отчего в простой системе появились костыли в виде  приставок степеней десяти? К чему все эти атто-, фемто-, экза-, зетта-, Mly, Gyr, TW, zm, ZeC, rs или QeV*? Да оттого, что пользоваться в этой системе большими и малыми числами невозможно - пальцев на руках не хватает: масса порядка 20000000000000000000 электронвольта - это какая степень десяти? А время 0,0000000000034 секунды?

*Соответственно, миллион световых лет, почти миллиард лет (точнее, специальная единица, равная  31,6 петасекунды. Я про нее рассказывал),  тераватт, зептометр, зеттакулон, ронтосекунда и кветтаэлектронвольт.

[Colombo]

Костыли, необходимые для других костылей, а те... И когда предлагают простую систему, где ничего этого не нужно

А нужно вместо очень сложного обозначения небольшого числа соответствующим количеством черточек очень просто использовать для каждой цифры еще один специальный знак, с ее значением никак не связанный. Спасибо, что не в двадцатиричной или шестидесятиричной системе, так что лишних знаков - всего десять, а не двадцать и не шестьдесят  Причем все равно для нахождения значения записи числа приходится проделывать арифметические операции в десятичной системе в уме. Скажем, вместо очевидного XCII -  сотня без десяти и еще два -  использовать знаки 92 и вспоминать, что 9 - это девять, 2 - это два, раз 9 на втором справа месте, то это девять десятков, а раз 2 первый справа, то это две единицы, так что это девять десятков и два.
Про запись 452937 я уж не говорю...
А когда в середине записи еще и запятая появляется, и надо еще и помнить, что целые десятичные разряды отсчитываются от нее справа налево, а дробные - слева направо...

Да, интересно посмотреть на 452937 в римской записи.

Есть еще более заумные системы счисления - например, факториальная. В информатике она кое-где используется, но без особого афиширования. Удивительная гадость.

, а ваш Сильвестр - чернокнижник!

Это за то, что он арабскую систему счисления в Европу импортировал?

Я думаю, за то, что отбил хлеб у специалистов по теории римских чисел. Они не простили.

[фок Гюнце]

Костыли, необходимые для других костылей, а те... И когда предлагают простую систему, где ничего этого не нужно

А нужно вместо очень сложного обозначения небольшого числа соответствующим количеством черточек очень просто использовать для каждой цифры еще один специальный знак, с ее значением никак не связанный. Спасибо, что не в двадцатиричной или шестидесятиричной системе, так что лишних знаков - всего десять, а не двадцать и не шестьдесят  Причем все равно для нахождения значения записи числа приходится проделывать арифметические операции в десятичной системе в уме. Скажем, вместо очевидного XCII -  сотня без десяти и еще два -  использовать знаки 92 и вспоминать, что 9 - это девять, 2 - это два, раз 9 на втором справа месте, то это девять десятков, а раз 2 первый справа, то это две единицы, так что это девять десятков и два.
Про запись 452937 я уж не говорю...
А когда в середине записи еще и запятая появляется, и надо еще и помнить, что целые десятичные разряды отсчитываются от нее справа налево, а дробные - слева направо...

Да, интересно посмотреть на 452937 в римской записи.

CDLIICMXXXVII. Только подчеркивание не снизу, а сверху.  Не вижу существенной разницы.

Есть еще более заумные системы счисления - например, факториальная. В информатике она кое-где используется, но без особого афиширования. Удивительная гадость.

Вот видите? И римская ничуть не хуже иных прочих. И не сложная. И вычислений в уме требует не так уж много.

, а ваш Сильвестр - чернокнижник!

Это за то, что он арабскую систему счисления в Европу импортировал?

Я думаю, за то, что отбил хлеб у специалистов по теории римских чисел. Они не простили.

Вряд ли. Узок круг был этих специалистов, страшно далеки они были от народа, слаб был их голос...

[фок Гюнце]

Удивительно то, что приставка "кветта", обозначающая тридцатую степень величины (QeV - это 10³⁰ электронвольта; если угодно, примерно 160 гигаджоулей или около 1,78 микрограммов) не имеет ничего общего с широко известным в определенных кругах "кветта" - "слово"*.

Ср. слова производного языка более позднего времени "педа" - говорить, "педо" - скажи, "пет" - слово; "Ар пент Риан Туорна: ман агорех?" - "И сказал Риан Туору: что будем делать?" или, скажем, "педо меллон а минно" - "скажи друг и входи".

[Colombo]

Есть еще более заумные системы счисления - например, факториальная. В информатике она кое-где используется, но без особого афиширования. Удивительная гадость.

Вот видите? И римская ничуть не хуже иных прочих. И не сложная. И вычислений в уме требует не так уж много.

"Бывает и хуже" - это конечно, тут не поспоришь. Но обратите внимание: запись 452937 в десятичной системе короче римской, даже если не учитывать подчерки и надчерки. Между прочим: почему восьмиричная система употребляется гораздо реже шестнадцатиричной? А все потому же, хотя в 8-ричной даже новых цифр не нужно учить. Когда размеры памяти выросли до полного неприличия, то и в записи адресов стало важно не очень уж расползаться. Еще повлияло то случайное обстоятельство, что один килобайт - это примерно кило (1000) байтов, и один мегабайт - аналогично. Это 2¹⁰ и 2²⁰ байтов, соответственно. А 8=2³, и эта тройка портит все, поскольку никуда не укладывается. А было бы, допустим, 2⁹, тогда у восьмерки появился бы шанс. 
Что мы имеем в результате? Многочисленные потуги на юмор, вроде засевания памяти константой 0xDEADBEEF.

Что касается физиков - они с восторгом приняли возможность не выписывать "хвост" числа, добавляя вместо него степень десятки для оценок "по порядку величины". Например, 4.5e5. Здесь у римских чисел шансов мало.    

[фок Гюнце]

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?

[Colombo]

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?

Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   

[фок Гюнце]

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?

Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   

Все равно не понимаю - чем это так уж лучше, скажем, чем IVS с пятью черточками сверху. 

В принципе, конечно, с течением времени могло появиться что-то типа, скажем, IVS^V

[Colombo]

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?

Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   

Все равно не понимаю - чем это так уж лучше, скажем, чем IVS с пятью черточками сверху. 

В принципе, конечно, с течением времени могло появиться что-то типа, скажем, IVS^V

Вообще-то, когда цифры и буквы берутся из разных алфавитов, это здорово облегчает жизнь в смысле однозначности. 16-ричный вариант с цифрами 0..9, A..F напрягает, но не сильно.
При выполнении сложения-вычитания для чисел, представленных мантиссой и порядком, первым действием является выравнивание порядков, вторым - собственно сложение-вычитание. Как это будет выглядеть для IVS^V+VIS^VII?
Подсказка: 4.5*10⁵+6.5*10⁷ = 4.5*10⁵+650*10⁵=6.545*10⁷

[фок Гюнце]

Отчего мало? Только оттого, что надо писать "е" с дополнительным числом вместо указания степени 10 над самим числом?

Да что Вы! Это мелочь: в статье пишем так, в программе сяк, но числа-то те же самые. Ну написал, как привык, простите великодушно. Могу еще точку сэкономить: 45e4, но это менее наглядно. Думаю, это еще от логарифмической линнейки пошло, был такой калькулятор для приближенных вычислений.   

Все равно не понимаю - чем это так уж лучше, скажем, чем IVS с пятью черточками сверху. 

В принципе, конечно, с течением времени могло появиться что-то типа, скажем, IVS^V

Вообще-то, когда цифры и буквы берутся из разных алфавитов, это здорово облегчает жизнь в смысле однозначности. 16-ричный вариант с цифрами 0..9, A..F напрягает, но не сильно.
При выполнении сложения-вычитания для чисел, представленных мантиссой и порядком, первым действием является выравнивание порядков, вторым - собственно сложение-вычитание. Как это будет выглядеть для IVS^V+VIS^VII?
Подсказка: 4.5*10⁵+6.5*10⁷ = 4.5*10⁵+650*10⁵=6.545*10⁷

IVS^V+VIS^VII = DCLIVS^V

[фок Гюнце]

Вообще, подумалось мне, что если уж сравнивать римское счисление с арабским - то сравнение достаточно архаичной римской системы нужно проводить с той, которая была принята во времена того же Сильвестра II или вскоре после него, а не с современной, в которой впоследствии для удобства было введено множество костылей. Тогда будет логично. А то мы видим систему римскую - без последующих модернизаций и адаптаций - и арабскую, но уже с многовековыми модернизациями и адаптациями.
А если сравнивать таким образом, то мы быстро обнаружим, что:
- в римской системе счисления было неудобное отображение дробных величин - только половины и дробей, кратных 1/12. В арабской системе долго не было никакого особенного отображения - в лучшем случае, только начиная с X века, целую часть числа начали выделять надстрочной чертой (а сам Сильвестр II - дужкой); нечто типа 45725, только подчеркивание сверху. Десятичный разделитель был введен спустя шесть веков. 
- обращение с большими числами в арабской записи тех времен было ничуть не лучшим, чем в римской. Если мн нужно написать триста пять миллиардов в римской записи, я пишу СССV и три черты над числом; в тогдашней системе арабской записи я должен был написать 305000000000, отсчитывая на пальцах, все ли нули я написал, и нет ли среди них лишнего. И скажем спасибо, что ни арабам, ни папе Сильвестру не нужно было записывать, скажем, расстояние до ближайшей звезды в милях, а то имели бы 1302005084624 римских папских миль - и только десять пальцев на двух руках, чтобы разобраться, сколько это получилось.
А когда мы говорим о том, как удобно арабскую систему приспособили к последующим нуждам потом, нужно помнить, что у римской системы этого "потом" не было, и как бы ее адаптировали к этим нуждам, и что из этого вышло бы - неизвестно.

[Colombo]

Вообще, подумалось мне, что если уж сравнивать римское счисление с арабским - то сравнение достаточно архаичной римской системы нужно проводить с той, которая была принята во времена того же Сильвестра II или вскоре после него, а не с современной, в которой впоследствии для удобства было введено множество костылей. Тогда будет логично. А то мы видим систему римскую - без последующих модернизаций и адаптаций - и арабскую, но уже с многовековыми модернизациями и адаптациями.
А если сравнивать таким образом, то мы быстро обнаружим, что:
- в римской системе счисления было неудобное отображение дробных величин - только половины и дробей, кратных 1/12. В арабской системе долго не было никакого особенного отображения - в лучшем случае, только начиная с X века, целую часть числа начали выделять надстрочной чертой (а сам Сильвестр II - дужкой); нечто типа 45725, только подчеркивание сверху. Десятичный разделитель был введен спустя шесть веков. 
- обращение с большими числами в арабской записи тех времен было ничуть не лучшим, чем в римской. Если мн нужно написать триста пять миллиардов в римской записи, я пишу СССV и три черты над числом; в тогдашней системе арабской записи я должен был написать 305000000000, отсчитывая на пальцах, все ли нули я написал, и нет ли среди них лишнего. И скажем спасибо, что ни арабам, ни папе Сильвестру не нужно было записывать, скажем, расстояние до ближайшей звезды в милях, а то имели бы 1302005084624 римских папских миль - и только десять пальцев на двух руках, чтобы разобраться, сколько это получилось.
А когда мы говорим о том, как удобно арабскую систему приспособили к последующим нуждам потом, нужно помнить, что у римской системы этого "потом" не было, и как бы ее адаптировали к этим нуждам, и что из этого вышло бы - неизвестно.

У римской системы этого "потом" не было по, в общем-то, банальной причине - не нашлось дураков желающих ее модернизировать. Модернизацию надо было бы начинать с введения значка для чисел от 0 до 9 и перехода к позиционной записи. Последняя имеет то преимущество, что многие операции выполняются поразрядно, т.е. в цикле. Достаточно освоить шаг цикла - и вот, ты освоил всю операцию. И то же с другими операциями. Но такая "модернизация" была бы слишком похожа на арабские числа. Кстати - арабские цифры мало напоминают то, что служит арабам буквами - в отличие от цифр римских, спертых из алфавита. 

На самом деле это все для лавочников и мастеровых. Чистая наука имеет дело не с числами, а с зависимостями между величинами, обозначенными... А вот как обозначали алгебраические величины, как x, y, z etc. стали неизвестными, а a, b, c - типа известными коэффициентами - это отдельная история. Какую-то нотацию, помнится, придумывал гугенот Франсуа Виет, но там далеко не последний вариант. А во времена Тартальи формулы имели словесное представление (а при особой ценности - и стихотворное). А как представлять числовые значения - да как угодно, кого это волнует... Лишь бы без ошибок.

Интересно на самом деле вот что. Письменность ведь была не только у Римлян и Арабов. Были еще Китайцы, у которых для каждой цифры был есть отдельный иероглиф (им что, у них этих иероглифов куры не клюют). А числа у древних Евреев... здесь принцип "чтобы никто не догадался" блюли вовсю. А исключения при записи чисел... Вот здесь кое-что умные люди объяснили. Если коротко: 15 (10 и 5) нельзя, 9 и 6 - можно.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B

[фок Гюнце]

Вообще, подумалось мне, что если уж сравнивать римское счисление с арабским - то сравнение достаточно архаичной римской системы нужно проводить с той, которая была принята во времена того же Сильвестра II или вскоре после него, а не с современной, в которой впоследствии для удобства было введено множество костылей. Тогда будет логично. А то мы видим систему римскую - без последующих модернизаций и адаптаций - и арабскую, но уже с многовековыми модернизациями и адаптациями.
А если сравнивать таким образом, то мы быстро обнаружим, что:
- в римской системе счисления было неудобное отображение дробных величин - только половины и дробей, кратных 1/12. В арабской системе долго не было никакого особенного отображения - в лучшем случае, только начиная с X века, целую часть числа начали выделять надстрочной чертой (а сам Сильвестр II - дужкой); нечто типа 45725, только подчеркивание сверху. Десятичный разделитель был введен спустя шесть веков. 
- обращение с большими числами в арабской записи тех времен было ничуть не лучшим, чем в римской. Если мн нужно написать триста пять миллиардов в римской записи, я пишу СССV и три черты над числом; в тогдашней системе арабской записи я должен был написать 305000000000, отсчитывая на пальцах, все ли нули я написал, и нет ли среди них лишнего. И скажем спасибо, что ни арабам, ни папе Сильвестру не нужно было записывать, скажем, расстояние до ближайшей звезды в милях, а то имели бы 1302005084624 римских папских миль - и только десять пальцев на двух руках, чтобы разобраться, сколько это получилось.
А когда мы говорим о том, как удобно арабскую систему приспособили к последующим нуждам потом, нужно помнить, что у римской системы этого "потом" не было, и как бы ее адаптировали к этим нуждам, и что из этого вышло бы - неизвестно.

У римской системы этого "потом" не было по, в общем-то, банальной причине - не нашлось дураков желающих ее модернизировать.

Вовсе нет - просто некому было. Прервалось развитие.

Модернизацию надо было бы начинать с введения значка для чисел от 0 до 9 и перехода к позиционной записи. Последняя имеет то преимущество, что многие операции выполняются поразрядно, т.е. в цикле. Достаточно освоить шаг цикла - и вот, ты освоил всю операцию.

В принципе, судя по объему вычислений, производившихся в Риме (никаким Сильвестрам такие объемы не снились) римская система и без этого работала.
Поэтому уверенность в том, что для каждого числа от одного до девяти для тех времен и потребностей обязательно нужен свой значок, носит ретроспективный характер.
Позиционная система, конечно, обладала большим потенциалом - но так ли уж он был очевиден в тех условиях? А про некоторые ее неудобства для тех времен я говорил.
А если вспомнить ее в изначальном виде - без записи дробей, появившейся позже и в не самом удобном виде, без десятичного разделителя, появившегося намного позже, громоздкую запись больших чисел и необходимость для расчета выполнить вычисления для разбиения по разрядам - явным преимуществом она не обладала.
Хотя, конечно, она естественно сочеталась со счетом посредством абак и иных вычислительных устройств.
И, если разобраться, введение нуля было бы полезным, конечно - но только в позиционной системе.

И то же с другими операциями. Но такая "модернизация" была бы слишком похожа на арабские числа. Кстати - арабские цифры мало напоминают то, что служит арабам буквами - в отличие от цифр римских, спертых из алфавита.

Еще одно преимущество - не нужен отдельный алфавит. Для обучения полезно.

На самом деле это все для лавочников и мастеровых. Чистая наука имеет дело не с числами, а с зависимостями между величинами, обозначенными... А вот как обозначали алгебраические величины, как x, y, z etc. стали неизвестными, а a, b, c - типа известными коэффициентами - это отдельная история. Какую-то нотацию, помнится, придумывал гугенот Франсуа Виет, но там далеко не последний вариант. А во времена Тартальи формулы имели словесное представление (а при особой ценности - и стихотворное). А как представлять числовые значения - да как угодно, кого это волнует... Лишь бы без ошибок.

А это - уже совсем другая история с совсем другими потребностями. К системе записи чисел отношения не имеющая.

[Colombo]

Позиционная система, конечно, обладала большим потенциалом - но так ли уж он был очевиден в тех условиях? А про некоторые ее неудобства для тех времен я говорил.
А если вспомнить ее в изначальном виде - без записи дробей, появившейся позже и в не самом удобном виде, без десятичного разделителя, появившегося намного позже, громоздкую запись больших чисел и необходимость для расчета выполнить вычисления для разбиения по разрядам - явным преимуществом она не обладала.

А вот Сильвестр ее преимущества разглядел.

И то же с другими операциями. Но такая "модернизация" была бы слишком похожа на арабские числа. Кстати - арабские цифры мало напоминают то, что служит арабам буквами - в отличие от цифр римских, спертых из алфавита.

Еще одно преимущество - не нужен отдельный алфавит. Для обучения полезно.

Для какого обучения? Чтобы в голосе все перемешалось, буквы, цифры... а это что еще за амперсанд?! А когда начнем учить тригонометрические функции, тут-то и начнется веселье. Чему равен cos cos? Редко когда что-то такое оказывается полезно для обучения, вроде правила "бац минус цаб" в векторной алгебре ( [a, [b, c]] = b(a,c) - c(a,b) - формула Лагранжа для двойного векторного произведения). Но по большей части буквы алфавита полезны (или вредны, кому как) при записи особенных слов в виде чисел. То же 0xDEADBEEF, и есть большой список этого юмора.

А это - уже совсем другая история с совсем другими потребностями. К системе записи чисел отношения не имеющая.

Зато интересная. Эту нотацию ведь тоже не Абвении даровали. Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk, заметил Леопольд Кронекер - правда, когда вышла книга Стивена Хокинга "Бог создал целые числа", кое-кто кинулся ставить копирайт на все. Вот здесь тонкая грань: нотацию добрый Боженька все-таки придержал даже для Избранных - сами думайте, сапиенсы.